Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets
presented by E. Myles Standish and James G. Williams

Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет.

Е.Майлс Стэндиш, Джеймс Г.Вильямс

8. Начальные условия и постоянные DE405/LE405

Начальные условия эфемериды DE405/LE405 были результатом двух последовательных улучшений по методу наименьших квадратов. Первое улучшение заключалось в решении для всех имеющих отношение к делу параметров, чьи значения были хорошо определены из эфемеридных данных. Затем числовые значения некоторых параметров были округлены (до незначительного уровня) ради наглядности и легкости использования. Эти округлённые значения были затем приняты как известные постоянные на втором этапе решения, который заключался в незначительном улучшении других параметров.

В этом разделе представлены численные значения всех параметров, которые были использованы на заключительной стадии интегрирования при построении модели DE405/LE405. За начальную эпоху была выбрана юлианская эфемеридная дата 2440400.5 (июнь 28, 1969) как последняя круглая дата перед началом регулярных сеансов лазерной локации Луны. Таблица 8.1 содержит прямоугольные гелиоцентрические координаты и скорости планет, положение и скорость Солнца относительно барицентра Солнечной системы и геоцентрические координаты и скорости Луны. Параметры ориентации осей фигуры Луны даны в таблице 8.2. Динамические постоянные (те, что входят в уравнения движения) представлены в таблице 8.3, часть параметров, использованных для редукции наблюдательных данных (но не в уравнениях движения) показаны в таблице 8.4. Таблица 8.5 содержит численные значения радиусов и таксономических классов 297 астероидов, использованных при построении модели DE405.

Таблица 8.1.

Начальные условия на юлианскую эфемеридную дату (Teph) 2440400.5 (июнь 28, 1969). Координаты в астрономических единицах и скорости в астрономических единицах за сутки даны в Международной небесной системе отсчёта ("ICRF"; экватор и равноденствие эпохи J2000.0): гелиоцентрические для планет, барицентрические для Солнца и геоцентрические для Луны.

Таблица 8.2.

Угловые координаты физической либрации Луны, система "ICRF"; экватор и равноденствие эпохи J2000.0.

Углы Эйлера     (радианы).

Угловые скорости     (радианы за сутки).

Таблица 8.3.

Динамические постоянные, использованные при интегрировании модели DE405/LE405.

Определяющие постоянные. Масштабный множитель.

Массы планет. Масса Солнца MS равна единице.

Массы астероидов в долях массы Солнца и значения оценок средних плотностей малых планет трёх таксономических классов.

Релятивистские параметры =   1.0   , =   1.0   .
Скорость изменения гравитационной постоянной =   0.0   .
Динамический фактор сжатия Солнца =   2.0e-7   .

Параметры Земли.

	6378.137 [км]	радиус Земли
	0.001082636	коэффициент при второй зональной гармонике
	-0.000002533	коэффициент при третьей зональной гармонике
	-0.000001616	коэффициент при четвёртой зональной гармонике
	0.34	число Лява для потенциала прилива упругой Земли
	0.30	число Лява для потенциала приливной деформации Земли
	0.30	число Лява для потенциала вращательной деформации Земли
	0.0	запаздывание по времени прилива упругой Земли
	0.01290895939 [сутки]	запаздывание по времени приливной деформации Земли
	0.00694178558 [сутки]	запаздывание по времени вращательной деформации Земли
	0.006358 ["]	смещение оси X на эпоху J2000.0
	-0.015571 ["]	смещение оси Y на эпоху J2000.0
	0.000244 ["/год]	отрицательная поправка в наклоне:
	-0.001193 ["/год]	поправка прецессии:

Параметры Луны.

	1738.0 [км]	радиус Луны
	0.0006316121	характеристика моментов инерции Луны
	0.0002278583	характеристика моментов инерции Луны
	0.0299221167	число Лява для потенциала Луны
	0.1667165558 [сутки]	запаздывание по времени прилива твердотельной Луны

Коэффициенты разложения гравитационного поля Луны.

коэффициенты зональных гармоник: порядок J2m J3m J4m значение 0.000204312007 0.000008785470 -0.000000145383 коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник: C(3,1)m = 0.000030803810 , S(3,1)m = 0.000004259329 C(3,2)m = 0.000004879807 , S(3,2)m = 0.000001695516 C(3,3)m = 0.000001770176 , S(3,3)m =-0.000000270970 C(4,1)m =-0.000007177801 , S(4,1)m = 0.000002947434 C(4,2)m =-0.000001439518 , S(4,2)m =-0.000002884372 C(4,3)m =-0.000000085479 , S(4,3)m =-0.000000788967 C(4,4)m =-0.000000154904 , S(4,4)m = 0.000000056404 Заметим что, как сказано в разделе 3, применяемые в программе числовые значения коэффициентов   J2m , C(2,1)m , S(2,1)m , C(2,2)m   и   S(2,2)m  вычислялись на основе переменного во времени тензора моментов инерции Луны. Значение   J2m ,  приводимое в таблице, является входным значением; числовое значение коэффициента с учётом упругости, используемое в уравнениях сил и моментов, получается из этого входного значения и из числа Лява . Числовое значение коэффициента C(2,2)m вычисляется на основе численных значений   J2m , и .

Таблица 8.4.

Дополнительные постоянные, использованные в модели DE405/LE405 для редукции наблюдений.

Параметры ориентации оси вращения Марса.

	23.4392811 [градусы]	средний наклон эклиптики к экватору
	0.0 [градусы за сутки]	скорость изменения среднего наклона эклиптики к экватору
	49.6167 [градусы]	восходящий узел средней орбиты Марса на эклиптике
	0.0 [градусы за сутки]	скорость изменения восходящего узла средней орбиты Марса
	1.85137 [градусы]	угол наклонения средней орбиты Марса к эклиптике
	0.0 [градусы за сутки]	скорость изменения угла наклонения средней орбиты Марса
	35.4371 [градусы]	восходящий узел экватора Марса на средней орбите Марса
	-5.76e-6 [градусы за сутки]	скорость изменения восходящего узла экватора Марса
	25.1886 [градусы]	угол наклона экватора Марса к средней орбите Марса
	-0.1094e-6 [градусы за сутки]	скорость изменения угла наклона экватора Марса
	1.3361259 [градусы]	долгота первого меридиана Марса
	350.89198512444 [градусы за сутки]	скорость изменения долготы (угловая скорость вращения Марса)

Координаты на поверхности Марса спускаемых аппаратов Викинг.

	311.82160 [градусы]	угол долготы аппарата Викинг Лэндер №1
	3136.520 [км]	аксиальное расстояние (от оси вращения Z, Лэндер №1)
	1284.469 [км]	числовое значение координаты Z (Лэндер №1)
	134.05322 [градусы]	угол долготы аппарата Викинг Лэндер №2
	2277.366 [км]	аксиальное расстояние (от оси вращения Z, Лэндер №2)
	2500.054 [км]	числовое значение координаты Z (Лэндер №2)

Параметры Солнечной короны (см. формулу (24)).

8.1. Астероиды

Начальные условия для всех 300 малых планет взяты из файла, поддерживаемого группой динамики Солнечной системы Лаборатории реактивного движения. Радиусы малых планет из этого же набора данных были использованы для вычисления масс каждого из 297 астероидов (из общего списка исключили 3 самых больших по массе малых планеты) по формуле

  ,

Список малых тел, оценки численных значений их радиусов в километрах и таксономические классы даны в таблице 8.5.

Таблица 8.5.

Список астероидов, использованных в модели DE405/LE405. Приводятся порядковые номера, принятые наименования, таксономические классы (C, S или M) и оценки радиусов малых тел в километрах.