Установление связи ошибок начальных условий

с точностью измерительной информации.

 

 

Постановка задачи.

За одну ночь наблюдений получено несколько положений неизвестного астероида. По трём положениям вычислена предварительная орбита объекта. Необходимо оценить возможность обнаружения этого же объекта в течение следующей ночи наблюдений.

Алгоритм моделирования.

Для решения задачи было составлено два вычислительных модуля. Первая программа на основе численной теории движения малых тел Солнечной системы выполняет моделирование условий наблюдения объекта на конкретной обсерватории. Результаты вычисления целеуказаний и дополнительная информация о числовых значениях мгновенных кеплеровских элементах орбиты сохраняется в текстовом файле. Второй модуль обращается к созданному набору данных. Программа использует три положения объекта, включающие числовые значения топоцентрических сферических координат – прямого восхождения и склонения, заданных в системе стандартного экватора. На модельные значения координат накладываются случайные погрешности и с помощью метода Гаусса определяются параметры предварительной орбиты в гелиоцентрической эклиптической системе.

На основе найденных параметров осуществляется прогноз положений объекта по формулам невозмущённого кеплеровского движения. Далее результаты прогноза сравниваются с данными из текстового файла, подготовленного первой программой. Файл модели содержит дополнительную информацию, поэтому сравнение может быть выполнено по нескольким параметрам. Самый важный параметр – величина отклонения прогнозируемых положений от их модельных значений.

Входные данные.

Вычислительные модули используют текстовый файл pointcoo.txt с координатами обсерваторий и текстовый файл asthaz.txt, содержащий мгновенные значения кеплеровских элементов орбиты 1929 малых тел.

Текстовый файл astxtmob.ina содержит информацию для моделирования.

Пример задания.

1073    номер обсерватории в списке pointcoo.txt

2007    год старта вычислений целеуказаний

2099    год финиша вычисления целеуказаний

   6    номер астероида в списке asthaz.txt

0.15    расстояние в астрономических единицах

40.0    минимальное значение угла высоты в градусах

 2.0    величина случайной ошибки в секундах дуги

 

Пример модели.

  232   1994 GK  

2008 04 01  04 00 00.000      21.3  D

      +22 07 58.78       +18 01 18.1       0.011840684

      +07 09 31.47       +42 02 54.8       0.011840684

2008 04 01  03 59 54.091

       1.988138005       0.611318570       5.724012971

      15.184199900     111.690434105      14.819837945

 

Первая строка содержит порядковый номер точки и название объекта.

Вторая строка содержит дату и время наблюдений, звёздную величину объекта и условия наблюдений.

Третья строка содержит числовое значение прямого восхождения в часовой мере, числовое значение склонение в угловой мере и числовое значение расстояние от обсерватории до малого тела в астрономических единицах.

Четвёртая строка содержит числовое значение азимута в часовой мере и числовое значение угла высоты над горизонтом.

Пятая строка содержит дату и момент времени с учётом световой задержки. В шестой и седьмой строках записаны оскулирующие кеплеровские элементы орбиты: большая полуось (астрономические единицы), эксцентриситет, угол наклонения (градусы), долгота восходящего узла (градусы), аргумент перигелия (градусы) и средняя аномалия (градусы).

Результаты получены первой программой модели и являются эталоном.

Пример расчётов.

2008 04 01  03 59 54.091

    1.988138    0.611319    5.724013   15.184200  111.690434   14.819838

 232            0.6  0.4   42.03

 234           -2.4 -0.7   52.32

 236           -0.1  0.1   60.10

                            0.011841    0.011582    0.011332

  17     232   234   236    0.002572    0.002518    0.002465

2008 04 01  03 59 52.808

    1.099335    0.148058    1.011484    0.174830    0.120840   -7.748264

232    2008  4  1  4  0      -0.005       0.013    0.002574

233    2008  4  1  4 30      -0.006       0.013    0.002546

234    2008  4  1  5  0      -0.006       0.013    0.002520

235    2008  4  1  5 30      -0.006       0.013    0.002493

236    2008  4  1  6  0      -0.006       0.013    0.002467

. . .

242    2008  4  1  9  0      -0.001       0.019    0.002319

243    2008  4  1  9 30      -0.001       0.021    0.002295

244    2008  4  2  2 30      -0.063       0.085    0.001856

245    2008  4  2  3  0      -0.053       0.088    0.001856

246    2008  4  2  3 30      -0.043       0.092    0.001857

247    2008  4  2  4  0      -0.033       0.096    0.001858

248    2008  4  2  4 30      -0.022       0.100    0.001861

249    2008  4  2  5  0      -0.012       0.104    0.001864

250    2008  4  2  5 30      -0.001       0.108    0.001868

 

Первая и вторая строки повторяют содержание пятой, шестой и седьмой строк предыдущего примера.

Следующие три строки содержат номера точек, выбранных для моделирования, и числовые значения случайных ошибок в секундах дуги, добавленные к модельным значениям прямого восхождения и склонения.

В шестой строке последовательно записаны числовые значения топоцентрических расстояний для трёх выбранных моментов наблюдений.

В седьмую строку занесены порядковый номер варианта вычислений, три номера точек, выбранных для моделирования, и три разности расстояний. Каждая разность образована вычитанием соответствующего значения смоделированного топоцентрического расстояния (шестая строка), из значения расстояния, вычисленного по методу Гаусса

Восьмая строка содержит момент времени с учётом световой задержки. В девятой строке записаны разности кеплеровских элементов орбиты, вычисленных на момент, указанный в восьмой строке. Каждая разность образована вычитанием смоделированного значения элемента из значения соответствующего параметра предварительной орбиты, полученной по методу Гаусса.

Результаты вычислений.

В следующих строках заключена информация о результатах сравнения сферических экваториальных координат объекта, вычисленных на основе параметров предварительной орбиты, и эталонных значений этих же величин.

В каждой строке приводятся такие данные:

·        номер точки, для которой выполнено сравнение;

·        год, месяц, день, часы и минуты смоделированного наблюдения;

·        отклонение по прямому восхождению в градусах;

·        отклонение по склонению в градусах;

·        отклонение по топоцентрической дальности в астрономических единицах.

 

Обсуждение результатов.

Моделирование было осуществлено для нескольких малых тел, принадлежащих группам «Атон», «Аполлон» и «Амур».

Определение параметров предварительной орбиты методом Гаусса проводилось на основе трёх положений, выполненных в течение одного прохождения объекта в зоне видимости обсерватории. Там, где возможно, было использовано несколько численных значений интервала времени между эталонными моментами наблюдений, от получаса до трёх часов.

Параметры предварительной орбиты были определены в 50% всех вариантов. В остальных случаях получались или отрицательные значения топоцентрических расстояний, или нереальные параметры орбиты.

Отличия вычисленных элементов предварительной орбиты от их эталонных значений во всех случаях достаточно велики. Для большой полуоси и эксцентриситета орбиты они достигают шестидесяти процентов номинальной величины, для угловых элементов орбиты составляют несколько градусов. Точный прогноз движения на основе таких параметров невозможен на длительных интервалах времени. Вычисления показали, тем не менее, что на интервалах от одних суток до десяти дней отличия вычисленных положений объекта от эталонных значений может не превышать 2 градусов. Ещё один результат моделирования можно сформулировать так: чем больше угол высоты объекта над горизонтом, тем точность определения элементов предварительной орбиты выше.