Осреднённая возмущающая функция

При выполнении операции осреднения в первом приближении достаточно выделить в каждом из рядов, полученных для пертурбационных функций вековые и долгопериодические слагаемые , а оставшуюся часть, равную , проинтегрировать по времени.
Величина называется осреднённой пертурбационной функцией.
Интеграл по времени в силу уравнений промежуточного движения имеет вид

Период изменения в годах для значений равен

Осреднённую функцию составляют слагаемые, для которых выполняется одно из условий:
значения индексов ,
или величина периода превышает 200 лет.

В первом случае слагаемое называется вековым, а во втором - долгопериодическим.

Предельный период для короткопериодических членов, равный 200 годам, выбран так, чтобы его значение превышало период обращения самой дальней планеты Нептун .
При таком выборе, например, члены, удовлетворяющие так называемому большому неравенству Венеры, попадают в осреднённый гамильтониан.

Таблица содержит данные о количестве слагаемых, составляющих осреднённую пертурбационную функцию для всех возможных пар планет, и общую сумму слагаемых для каждой планеты.

Величина является функцией оскулирующих параметров орбиты, а функция с точностью до первого порядка относительно малого параметра зависит от "сглаженных" элементов орбиты.
"Сглаженные" параметры отличаются от оскулирующих на величину короткопериодических неравенств.

В канонических уравнениях движения заменим все пертурбационые функции на осреднённые функции .

Оскулирующие элементы орбиты заменим на "сглаженные", тогда уравнения в первом приближении сохраняют каноническую форму.

Численное интегрирование осреднённых уравнений позволяет получить эволюцию "сглаженных" параметров движения.

Здесь можно вернуться к возмущающей функции

Здесь можно вернуться на страницу Программные приложения